Ballistisch oder aerodynamisch?
Es gibt grundsätzlich zwei verschiedene Möglichkeiten zu fliegen: Aerodynamisch oder ballistisch. Aerodynamische Fluggeräte erzeugen durch Tragflächen Auftrieb, der sie in der Luft hält. Ein Beispiel dafür sind zum Beispiel Segelflieger.
Rein ballistische Fluggeräte kommen ohne Tragflächen aus. Haben Sie keinen eigenen Antrieb, entspricht ihre Flugbahn der einer Wurfparabel (zumindest unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes). Raketen sind typische Vertreter ballistischer Flugkörper.
Natürlich gibt es auch Mischformen. Papierflieger können ballistisch und/oder aerodynamisch sein. Rein ballistische Papierflieger nennt man Werfer, alle anderen Gleiter. Ihre Bahnkurve entspricht anfangs der Wurfparabel, im Scheitelpunkt gehen sie jedoch in den aerodynamischen Gleitflug über.
Die Beschreibung der Flugbahn von Werfern folgt wie bereits erwähnt der Wurfparabel. Für die Höhe h in Abhängigkeit von der Zeit t gilt
h(t)=h0 + v0 sin(alpha) - g t²
Dabei ist h0 die Abwurfhöhe, v0 die Abwurfgeschwindigkeit, alpha der Abwurfwinkel und g die Fallbeschleunigung.
Interessanter ist die Beschreibung von Gleitern. Die wichtigsten Kräfte sind Auftrieb und Luftwiderstand. Beide sollen hier beschrieben werden.
Die Darstellungen sind dabei vereinfacht, in Wirklichkeit spielen auch Magnus- und Coanda-Effekt eine Rolle.
Auftrieb
Die Luft, die um eine Tragfläche strömt, erzeugt Auftrieb. Dieser besteht aus drei unterschiedlichen Effekten, die je nach Form der Tragfläche unterschiedlich stark zum Auftrieb beitragen. Wir betrachten die Effekte einzeln und teilen den Luftstrom dafür in drei Bereiche auf, den unteren, mittleren und oberen.
unterer Bereich
Im unteren Bereich stoßen die Moleküle des Luftstroms elastisch gegen die erheblich schwerere Tragfläche und werden reflektiert. Wie bei jedem elastischen Stoß gilt dabei die Impulserhaltung. Die Impulskomponente der Teilchen senkrecht zum Flügel ändert ihr Vorzeichen. Dadurch ändert sich auch der Impuls des Flügels sowohl in x- als auch in y-Richtung. Die Impulsänderung in x-Richtung bremst das Fluggerät, die Impulsänderung in y-Richtung drückt es nach oben.
oberer Bereich
Würde die Luft waagrecht über die Flügelkante streichen, entstünde dahinter ein Vakuum. Stattdessen wird sie abgelenkt und folgt dem Verlauf des Flügels. Jedoch werden die Luftteilchen um so schwächer abgelenkt, je weiter sie vom Flügel entfernt sind. Oberhalb des Flügels befinden sich also weniger Teilchen, es entsteht ein Unterdruck.
Der höhere Druck unterhalb der Tragfläche drückt diese nach oben. Diese Kraft nach oben folgt auch aus der Impulserhaltung: Wird die Luft nach unten abgelenkt, muss die Tragfläche nach oben gezogen werden.
mittlerer Bereich
Die Luftteilchen im mittleren Bereich müssen den Umweg über die Tragfläche nehmen. Durch das Hindernis werden ihre Stromlinien näher zusammen gedrückt, dadurch wird ihre Geschwindigkeit höher. Durch den steigenden Staudruck nimmt der statische Druck ab. Dies bezeichnet man als Bernoulli-Effekt.
Wie im oberen Bereich sorgt der höhere Druck auf der Flügelunterseite für eine Kraft, die die Tragfläche nach oben drückt.
In allen drei Bereichen entsteht eine Kraft, die die Tragfläche nach oben drückt, die so genannte Auftriebskraft. Ihr Betrag wächst mit der Geschwindigkeit.
Man könnte die Auftriebskraft auch durch einen größeren Tragflächenquerschnitt erhöhen, allerdings wächst dadurch auch der Luftwiderstand, der das Flugzeug verlangsamt
Luftwiderstand
Luft besitzt eine gewisse Zähigkeit. Ein Körper, der sich hindurch bewegt, muss eine Kraft aufwenden, um die Luftmoleküle zur Seite zu schieben. Bei geringen Geschwindigkeiten ist die Beschreibung relativ einfach, aber bei höheren Geschwindigkeiten bilden sich Wirbel, die sehr energiereich sind und entsprechend viel Kraft kosten. Die Wirbelbildung hängt von der Form eines Körpers, der Luftdichte rho, der Geschwindigkeit v und der Schattenfläche des Körpers A (der Fläche, die man aus der Richtung des Luftstroms sieht) ab.
Die physikalische Beschreibung der Wirbel ist bis heute nicht möglich, daher muss die Widerstandszahl c_W, die von der Form des Körpers abhängt, experimentell ermittelt werden.
Für den Luftwiderstand gilt
F_W=0,5 c_W rho A v²
Für Papierflieger ergibt sich die Schattenfläche, indem man die Flügelfläche mit dem Sinus des Neigungswinkels multipliziert.
